题目

给定两个整数，被除数dividend和除数divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和mod运算符。

返回被除数dividend除以除数divisor得到的商。

示例 1:

1
2
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3

示例 2:

1
2
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2

说明:

  • 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
  • 除数不为 0。
  • 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

分析

这道题让我们求两数相除，而且规定我们不能用乘法，除法和取余操作，那么我们还可以用另一神器——位操作（Bit Operation）。

思路是，如果被除数大于或等于除数，则进行如下循环，定义变量t等于除数，定义计数p，当t的两倍小于等于被除数时，进行如下循环，t扩大一倍，p扩大一倍，然后更新res和m。这道题的OJ给的一些test case非常的讨厌，因为输入的都是int型，比如被除数是-2147483648，在int范围内，当除数是-1时，结果就超出了int范围，需要返回INT_MAX，所以对于这种情况我们就在开始用if判定，将其和除数为0的情况放一起判定，返回INT_MAX。然后我们还要根据被除数和除数的正负来确定返回值的正负，这里我们采用长整型long来完成所有的计算，最后返回值乘以符号即可，代码如下：

代码

初始代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if (divisor == 0 || (dividend == INT_MIN && divisor == -1)) return INT_MAX;
        long long m = abs((long long)dividend), n = abs((long long)divisor), res = 0;
        int sign = ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) ? -1 : 1;
        if (n == 1) return sign == 1 ? m : -m;
        while (m >= n) {
            long long t = n, p = 1;
            while (m >= (t << 1)) {
                t <<= 1;
                p <<= 1;
            }
            res += p;
            m -= t;
        }
        return sign == 1 ? res : -res;
    }
};

简化后的代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        long long m = abs((long long)dividend), n = abs((long long)divisor), res = 0;
        if (m < n) return 0;    
        while (m >= n) {
            long long t = n, p = 1;
            while (m > (t << 1)) {
                t <<= 1;
                p <<= 1;
            }
            res += p;
            m -= t;
        }
        if ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) res = -res;
        return res > INT_MAX ? INT_MAX : res;
    }
};

递归法

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        long long res = 0;
        long long m = abs((long long)dividend), n = abs((long long)divisor);
        if (m < n) return 0;
        long long t = n, p = 1;
        while (m > (t << 1)) {
            t <<= 1;
            p <<= 1;
        }
        res += p + divide(m - t, n);
        if ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) res = -res;
        return res > INT_MAX ? INT_MAX : res;
    }
};

分析

其实思路都是一样的，主要找准利用移位操作来实现除法操作。详细见思路部分。